A. Các tính chất của bất đẳng thức :

1. a >= b => a+c >= b+c

2. - Với c > 0 , a > b => a.c > b.c
- Với c < o , a > b => a.c < b.c

3. a > b ; b > c => a > c

4. a , b > 0 ; a < b => căn a < căn b và căn bậc 3 của a < căn bậc 3 của b

5. a , b > 0 ; a >= b <=> 1/a <= 1/b

6. a >= b ; c >= d => a + c >= b + d


B. Các bất đẳng thức quen thuộc (Được phéo sử dụng , ko cần chứng minh) :

1. a^2 >= 0 với mọi a => -a^2 <= 0 với mọi a .
(Tồn tại đẳng thức <=> a = 0)

2. căn a >= 0 với mọi a >= 0 .
(Tồn tại đẳng thức <=> a = 0)

3. -|a| <= a <= |a| với mọi a .
(Tồn tại đẳng thức khi a = 0)

4. Bất đẳng thức Cô-si : Với a,b>=0
(a + b)/2 >= căn(ab)
(Tồn tại đẳng thức <=> a = b)

*Mở rộng :
Với a,b,c>=0
(a + b + c)/3 >= căn bậc 3(abc)
Tồn tại đẳng thức <=> a = b = c
- Với a1 , a2 , a3..., an>=0
(a1 + a2 + a3 + ... + an)/n >= căn bậc n (a1.a2...an)
Tồn tại đẳng thức <=> a1 = a2 =...=an

5. Bất đẳng thức Bu-ni-a :
Với a , b , x , y có :
(a^2 + b^2).(x^2 + y^2) >= (ax + by)^2
(Tồn tại đẳng thức <=> a/x = b/y)


C. Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức :

1. Dùng định nghĩa .

2. Biến đổi tương đương.

3. Dùng tính chất bất đẳng thức.

4. Phương pháp phản chứng.

5. Phương pháp làm trội , làm giảm.

6. Sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc.
7. phương pháp miền giá trị (pháp này mình ko biết làm)
8.phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số (pháp này mình ko biết làm)
9. phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số (pháp này mình ko biết làm)
10. P2 tam thức bậc hai(cái này vài bửa để H đi thỉnh đại sư huynh của tui rồi về chỉ các bạn
tui chỉ biết đến đó bạn nào còn biết cách giải hay thì cứ post lên nhá

thanks nhiều nha KUN mốt có thưỡng

kuM~ o*n pan HUy n` n` nha.....